Погрешности приборов

В лабораторных работах метод измерений обычно задан, поэтому из систематических погрешностей учитываются только приборные.

Все приборы и инструменты, используемые для измерений физических величин: амперметр, вольтметр и т.д., характеризуются классом точности и (или) ценой деления. Класс точности L – это обобщенная характеристика прибора, показывающая относительную погрешность прибора выраженную в процентах. Класс точности обозначается числом на шкале прибора: 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4. Приборы класса точности 0,1; 0,2; 0,5; применяются для точных измерений и называются прецизионными. В технике применяют приборы классов 1,0; 1,5; 2,5; 4, которые называются техническими. Если на шкале прибора класс точности не указан, то данный прибор внеклассный, то есть имеет большую погрешность измерений.

Абсолютная систематическая погрешность прибора

, (1)

где Д – наибольшее значение физической величины, которое может быть измерено по шкале прибора.

Если класс точности прибора не известен, то его абсолютная систематическая погрешность принимается равной половине цены наименьшего деления шкалы:

(2)

При измерении линейкой, наименьшее деление которой 1мм допускается погрешность 0,5мм.

Для приборов, оснащенных нониусом, за приборную принимают погрешность, определяемую нониусом. Для штангенциркуля (рис. 1) – 0,1мм или 0,05мм; для микрометра (рис. 2) – 0,01мм.

Штангенциркуль – прибор для наружных и внутренних измерений. Он построен по принципу штанги 1 с основной шкалой, представляющей собой миллиметровую линейку, и подвижной рамки 2 с нониусом 3 (рис.1). Рамка может передвигаться по штанге. Закрепление рамки на штанге осуществляется с помощью винта 4. Нониус ‑ это вспомогательная шкала штангенциркуля, расположенная на рамке и служащую для отсчета долей миллиметра. В нашей стране стандартизированы штангенциркули с нониусами 0,1; 0,05; и 0,02 мм. Отсчет размеров производится по основной шкале и нониусу.

На рис. 1 представлен штангенциркуль с нониусом 0,05мм. Шкала этого нониуса получена при делении 39 мм на 20 частей. Следовательно, каждое деление нониуса равно 1,95 мм, то есть на 0,05 мм меньше делений основной шкалы. Если расположить нониус ровно так, что первый штрих нониуса совпадет с первым штрихом основной шкалы, то основное деление нониуса отойдет от основного деления шкалы на 0,05 мм. Для получения нониуса с ценой деления 0,1 мм делят 19 мм на 10 частей (19 мм : 10 = 1,9 мм), тогда каждое деление нониуса будет на 0,1 мм меньше, чем 1 мм.

Рис. 1

Измеряемый предмет располагают между ножками 5, 6 штангенциркуля и закрепляют винтом 4. Целые значения в миллиметрах отсчитывают по основной шкале от «0» основной шкалы до «0» нониуса. Затем смотрят, какое деление нониуса совпало с делением основной шкалы. Если номер совпавшего деления нониуса умножить на цену деления прибора, то получаются сотые доли миллиметра. Если с делением основной шкалы совпадает нулевое или последнее деления нониуса, то сотых долей не будет.

На рис. 2 представлены измерения штангенциркуля с нониусом 0,05 мм.

Рис. 2

Микрометр – это инструмент, применяемый для точных измерений. Принцип действия микрометра основан на работе винтовой пары, то есть преобразования вращательного движения в поступательное.

В скобе 1 микрометра при вращении барабана 2 перемещается микрометрический винт 3, между торцом которого и пяткой 4 помещают измеряемую деталь (рис. 3). Шаг микрометрического винта равен 0,5 мм, а конусная поверхность барабана разделена на 50 равных частей. Следовательно, поворот барабана на одно деление соответствует перемещению винта на 0,01мм. Вращения барабана нужно производить с помощью трещотки 5, обеспечивающей постоянное усилие на измеряемую деталь. Зажим детали производят, вращая трещотку до появления первого треска во избежание порчи инструмента.

Рис. 3

На стебле 6 микрометра расположены две шкалы. Деления нижний шкалы нанесены через 1 мм, деления верхней расположены посередине между штрихами нижней шкалы. По нижней шкале отсчитывают целые миллиметры, а по верхней ‑ половину миллиметра. При измерении встречаются два характерных случая. В первом случае (рис. 4) деления нижний шкалы расположены ближе к барабану, нежели деления верхней шкалы. При этом целые значения миллиметров отсчитываются по нижней шкале, а сотые доли ‑ по барабану. Например, показания инструмента соответствуют размеру 18,04 мм. Во втором случае деление верхней шкалы расположены ближе к барабану, чем деление нижней шкалы. При этом учитываются целые, половинка и сотые доли миллиметра. Например, показания инструмента соответствует размеру 18 целых + половинка 0,50 + 9 сотых, то есть 18,59 мм.

Рис. 4

Дата добавления: 2016-10-07; просмотров: 5941; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Похожие статьи:

Погрешности некоторых измерительных приборов

1. ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ЛИНЕЙКИ

а) Стальные измерительные линейки (ГОСТ 427-56)

Деления нанесены через 1 мм. Допускаемая предельная погрешность при длине линейки 300 мм, 500 мм и 1000 мм составляет, соответственно, 0,10 мм; 0,15 мм; 0,20 мм. Ошибку отсчёта в определении долей деления шкалы на глаз следует учесть в соответствии с 4.3. Но и при соблюдении описанных в этом параграфе правил, ошибку отсчёта долей деления на глаз следует принимать не менее, чем 0,2 деления.

б) деревянные и пластмассовые линейки (ГОСТом не нормируются). За основную предельную ошибку для деревянных линеек следует принимать 0,5 мм, а для пластмассовых 1,0 мм.

2. ШТАНГЕНЦИРКУЛИ (ГОСТ 166-73)

Выпускаются различные штангенциркули, пределы измерения которых изменяются от 125 мм до 2500 мм. Основной частью штангенциркуля является нониус – отчетная устройство с дополнительной шкалой, цена деления которой меньше, чем цена деления основной шкалы. Точность штангенциркуля с нониусов равна разности цены деления основной шкалы и цены деления шкалы нониуса. Для штангенциркулей с точностью 0,1 мм предельная основная приборная погрешность прибора равна 0,1 мм, а для штангенциркулей с точностью 0,05 мм 0,05 мм. Кроме этого следует учитывать ошибку отсчёта. Её максимальное значение равно половине точности.

3. МИКРОМЕТРЫ (ГОСТ 6507)

Микрометры позволяют производить изменения точнее, чем штангенциркули. Цена деления круговой шкалы микрометра равна 0,01 мм. Основная предельная приборная ошибка для микрометра при измерении размеров до 3 мм не превышает 0,002 мм, а при измерении больших размеров не превышает 0,004 мм. При работе в физической лаборатории следует также учитывать погрешность округления при измерении и погрешность при установки нулевого деления. Максимальная погрешность округления, очевидно, равна 0,005 мм.

4. ИЗМЕРЕНИЕ ВРЕМЕНИ

В лабораториях при измерении времени часто используются механические секундомеры с ценой деления 0,1 с или 0,2 с. основная предельная ошибка этих секундомеров равна цене деления. Вместе с этим механические секундомеры обладают ошибкой хода, которая, например, для секундомеров типа С-1, С-2, СМ-60 могут достигают 1,5 с за 30 минут хода (ГОСТ 5073-62). Следует также учитывать, что при включении и остановке механических секундомеров возникает субъективная ошибка, связанная с несовершенством органов чувств (в данном случае с неидеальной реакцией) любого экспериментатора. Эта погрешность, как показали специальные исследования, может достигать 0,3 с. В учёных лабораториях также используются электронные счётчики-секундомеры ССЭШ, точность которых составляет 0,01 с. Основная предельная погрешность для этих приборов (ГОСТ 6836-72) составляет ( )с.

5. НАБОР ГИРЬ

По допускаемой погрешности гири делятся на пять классов точности. Набор гирь, используемых в учебной лаборатории, соответствует четвертому классу точности. В. представленной таблице указываются основные предельные погрешности этих гирь.

Таблица 5

Набор гирь для настольных (торговых) весов ВТ-200 относится к пятому классу. Допускаемые отклонения гирь, используемых с этими весами, указаны в следующей таблице.

Таблица 6

Рекомендуемые страницы:

Измерение физических величин и оценка погрешностей: Введение в лабораторный практикум по физике, страница 2

Приборные погрешности обусловлены ограниченной точностью измерительных приборов.

Любым измерительным прибором нельзя измерить величину точнее, чем цена деления прибора. Приборная погрешность – объективная погрешность, от неё нельзя избавиться, её можно лишь уменьшить, выбирая более точный прибор.

Например: миллиметровой линейкой можно измерить размеры с точностью до 1 мм; штангенциркулем с точностью до 0,05 мм; микрометром с точностью до 0,01 мм и т. д.

Случайные погрешности обусловлены небольшими случайными изменениями измеренных значений физических величин.

Чем больше разброс измеренных значений физических величин при многократных измерениях, тем больше случайная погрешность и наоборот. К разбросу результатов измерений приводит влияние на саму величину и процесс измерения множество несущественных трудно учитываемых факторов.

Например: На измерение значения периода колебаний математического маятника (совокупность значений периода в зависимости от числа измерений изображена на рис 1) влияют колебания воздуха, не синхронность включение секундомера, начальные значения угла отклонения или сообщаемой скорости и т. д.

Случайная погрешность – объективная погрешность и оценивается при многократных измерениях методами теории вероятности.

Рис 1. Зависимость измеренных значений периоде колебаний математического маятника от числа колебаний.

Систематические погрешности – погрешности связанные с несовершенством методов измерений (в частности, под этим имеются в виду ошибки, связанные с неотрегулированностью или неисправностью измерительных приборов, приближённостью законов используемых для расчёта измеряемых величин и т. д.) Систематические погрешности имеют объективный характер и, в отличие от случайных знакоопределены или меняются по определённому закону. Их можно уменьшить совершенствуя методы измерений, выбирая более точные законы для расчётов или учесть путём введения поправок к результату.

Например: а) при взвешивание в воздухе наличие выталкивающей силы Архимеда приводит к неточному определению массы. А именно (см. рис 2).

Рис 2 Влияние выталкивающей силы на измерение массы тела.

Из рис. 2 следует, что не самом деле мы сравниваем не массу тела и разновесок, а равнодействующие сил тяжести и сил Архимеда т.е.

. (3)

Величина ΔАFАр/g – есть та систематическая погрешность, которая вносится в результат измерения массы несовершенством данного метода;

б) при определении ускорения свободного падения по периоду колебаний математического маятника используется формула (3) не учитывающая затухание колебаний в следствии сопротивления среды, а измеряются затухающие колебания.

Грубые погрешности (промахи) – погрешности, вносимые в измерения человеком (человеческий фактор).

(Неправильно записали данные приборов, допустили ошибки в вычислениях и т. д.).

Как правило, эти ошибки велики и приводят к заметному искажению результатов. В этих случаях исключают ошибочные данные из последующего анализа или повторяют опыт.

Методы оценки погрешностей различных видов измерений составляют теорию погрешностей, основной задачей которой является оценка максимально допустимой ошибки в условиях данных измерений.

Далее мы ограничимся простейшим вариантом теории – линейной теорией погрешности.

Основными характеристиками погрешности (в рамках линейной теории) являются абсолютная и относительная погрешности.

Абсолютной погрешностью измеряемой физической величины является модуль разности измеренного и истинного значений.

Δа = | a изм – а ист | ед. изм. (4)

Это размерная, положительная величина, характеризующая отклонение измеренного от истинного значений.

Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины.

(5)

Относительная погрешность (5) – безразмерная величина, она измеряется в долях или процентах и показывает какую часть от истинного значения измеряемой величины составляет погрешность.

На практике вместо неизвестного истинного значения используют среднее значение измеряемой величины.

Формула (5) позволяет по известной одной из характеристик определить другую. Часто вначале удобнее найти относительную, а через неё абсолютную.

Если измерение выполнено и погрешности определены, то окончательный результат записывается в виде

. (6)

что эквивалентно заданию интервала, в котором лежит истинное значение искомой величины. И чем уже данный интервал, тем точнее измерения и наоборот.

4. Вычисление погрешностей.

За абсолютную погрешность однократно измеряемой величины применяют приборную погрешность.

Для простых измерительных и цифровых приборов приборная погрешностьравная половине цены деления прибора.

. (7)

Например: приборная погрешность

миллиметровой линейки (с=1 мм/дел) равна, Δапр = 0,5 мм.

штангенциркуля (с=0,05 мм/дел) – Δапр = 0,025 мм.

эл. секундомера (с=0,001 с/дел) – Δапр = 0,0005 с.

Для стрелочных электроизмерительных приборов приборная погрешность определятся через класс точности прибора (характеристика прибора указанная на его шкале).

, (8)

представляющая собой отношение приборной погрешности к максимальному значению измеряемой прибором величины. Из (8) для приборной погрешности стрелочных электроизмерительных приборов получаем:

ΔАприб. = 0,01 · К · Аmax . (9)

Часто в расчетах приходится использовать физические и математические постоянные, которые как правило выражаются сложными десятичными дробями

(π= 3.141593… , е = 2.718282… , с = 2.99792… · 108 м/с

qe = 1,60219… · 10-19 Kл , mе = 1.67265… · 10-31к2 и т.д.).

При использовании постоянных мы вынуждены их округлять т.е. брать приближённые значения, это также даёт вклад в погрешность. К погрешностям табличных величин относятся так же как и к приборным.

За погрешность табличной величины принимают половину единицы последнего разряда табличной величины, выбранной с заданной точностью.

Например; при определении плотности тела цилиндрической формы необходимо использовать число π. Предварительно оговаривается точность расчётов (например вычисления проводят с точностью до

четырёх значащих цифр). Тогда используемое число π и погрешность Δπ соответственно будут равны:

π = 3.142, Δπ = 0.0005

и окончательная запись числа π с погрешностью имеет вид:

б) Погрешности многократно измеряемых величин.

Погрешности многократных измерений в рамках линейной теории оцениваются по следующей схеме

измерение погрешностей

Погрешности измерений физических величин

СОДЕРЖАНИЕ

1. Введение (измерения и погрешности измерений)

2. Случайные и систематические погрешности

3. Абсолютные и относительные погрешности

4. Погрешности средств измерений

5. Класс точности электроизмерительных приборов

6. Погрешность отсчета

7. Полная абсолютная погрешность прямых измерений

8. Запись окончательного результата прямого измерения

9. Погрешности косвенных измерений

10. Пример

1. Введение (измерения и погрешности измерений)

Физика как наука родилась более 300 лет назад, когда Галилей по сути создал научный изучения физических явлений: физические законы устанавливаются и проверяются экспериментально путем накопления и сопоставления опытных данных, представляемых набором чисел, формулируются законы языком математики, т.е. с помощью формул, связывающих функциональной зависимостью числовые значения физических величин. Поэтому физика- наука экспериментальная, физика- наука количественная.

Познакомимся с некоторыми характерными особенностями любых измерений.

Измерение- это нахождение числового значения физической величины опытным путем с помощью средств измерений (линейки, вольтметра, часы и т.д.).

Измерения могут быть прямыми и косвенными.

Прямое измерение- это нахождение числового значения физической величины непосредственно средствами измерений. Например, длину - линейкой, атмосферное давление- барометром.

Косвенное измерение- это нахождение числового значения физической величины по формуле, связывающей искомую величину с другими величинами, определяемыми прямыми измерениями. Например сопротивление проводника определяют по формуле R=U/I, где U и I измеряются электроизмерительными приборами.

Рассмотрим пример измерения.

Измерим длину бруска линейкой (цена деления 1 мм). Можно лишь утверждать, что длина бруска составляет величину между 22 и 23 мм. Ширина интервала “неизвестности составляет 1мм, те есть равна цене деления. Замена линейки более чувствительным прибором, например штангенциркулем снизит этот интервал, что приведет к повышению точности измерения. В нашем примере точность измерения не превышает 1мм.

Поэтому измерения никогда не могут быть выполнены абсолютно точно. Результат любого измерения приближенный. Неопределенность в измерении характеризуется погрешностью - отклонением измеренного значения физической величины от ее истинного значения.

Перечислим некоторые из причин, приводящих к появлению погрешностей.

1. Ограниченная точность изготовления средств измерения.

2. Влияние на измерение внешних условий (изменение температуры, колебание напряжения ...).

3. Действия экспериментатора (запаздывание с включением секундомера, различное положение глаза...).

4. Приближенный характер законов, используемых для нахождения измеряемых величин.

Перечисленные причины появления погрешностей неустранимы, хотя и могут быть сведены к минимуму. Для установления достоверности выводов, полученных в результате научных исследований существуют методы оценки данных погрешностей.

2. Случайные и систематические погрешности

Погрешности, возникаемые при измерениях делятся на систематические и случайные.

Систематические погрешности- это погрешности, соответствующие отклонению измеренного значения от истинного значения физической величины всегда в одну сторону (повышения или занижения). При повторных измерениях погрешность остается прежней.

Причины возникновения систематических погрешностей:

1) несоответствие средств измерения эталону;

2) неправильная установка измерительных приборов (наклон, неуравновешенность);

3) несовпадение начальных показателей приборов с нулем и игнорирование поправок, которые в связи с этим возникают;

4) несоответствие измеряемого объекта с предположением о его свойствах (наличие пустот и т.д).

Случайные погрешности- это погрешности, которые непредсказуемым образом меняют свое численное значение. Такие погрешности вызываются большим числом неконтролируемых причин, влияющих на процесс измерения (неровности на поверхности объекта, дуновение ветра, скачки напряжения и т.д.). Влияние случайных погрешностей может быть уменьшено при многократном повторении опыта.

3. Абсолютные и относительные погрешности

Для количественной оценки качества измерений вводят понятия абсолютной и относительной погрешностей измерений.

Как уже говорилось, любое измерение дает лишь приближенное значение физической величины, однако можно указать интервал, который содержит ее истинное значение:

Апр- DА < Аист < Апр+ DА

Величина DА называется абсолютной погрешностью измерения величины А. Абсолютная погрешность выражается в единицах измеряемой величины. Абсолютная погрешность равна модулю максимально возможного отклонения значения физической величины от измеренного значения. Апр- значение физической величины, полученное экспериментально, если измерение проводилось многократно, то среднее арифметическое этих измерений.

Но для оценки качества измерения необходимо определить относительную погрешность e. e= DА/Апр или e= (DА/Апр)*100%.

Если при измерении получена относительная погрешность более 10%, то говорят, что произведена лишь оценка измеряемой величины. В лабораториях физического практикума рекомендуется проводить измерения с относительной погрешностью до 10%. В научных лабораториях некоторые точные измерения (например определение длины световой волны), выполняются с точностью миллионных долей процента.

4. Погрешности средств измерений

Эти погрешности называют еще инструментальными или приборными. Они обусловлены конструкцией измерительного прибора, точностью его изготовления и градуировки. Обычно довольствуются о допустимых инструментальных погрешностях, сообщаемых заводом изготовителем в паспорте к данному прибору. Эти допустимые погрешности регламентируются ГОСТами. Это относится и к эталонам. Обычно абсолютную инструментальную погрешность обозначают D иА.

Если сведений о допустимой погрешности не имеется (например у линейки), то в качестве этой погрешности можно принять половину цены деления.

При взвешивании абсолютная инструментальная погрешность складывается из инструментальных погрешностей весов и гирь. В таблице приведены допустимые погрешности наиболее часто

встречающихся в школьном эксперименте средств измерения.

5. Класс точности электроизмерительных приборов

Стрелочные электроизмерительные приборы по допустимым значениям погрешностям делятся на классы точности, которые обозначены на шкалах приборов числами 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0. Класс точности g пр прибора показывает, сколько процентов составляет абсолютная погрешность от всей шкалы прибора.

g пр = (D иА/Амакс)*100% .

Например абсолютная инструментальная погрешность прибора класса 2,5 составляет 2,5% от его шкалы.

Если известен класс точности прибора и его шкала, то можно определить абсолютную инструментальную погрешность измерения

D иА=( g пр * Амакс)/100.

Для повышения точности измерения стрелочным электроизмерительным прибором надо выбирать прибор с такой шкалой, чтобы в процессе измерения располагались во второй половине шкалы прибора.

6. Погрешность отсчета

Погрешность отсчета получается от недостаточно точного отсчитывания показаний средств измерений.

В большинстве случаев абсолютную погрешность отсчета принимают равной половине цены деления. Исключения составляют измерения стрелочными часами (стрелки передвигаются рывками).

Абсолютную погрешность отсчета принято обозначать D оА

7. Полная абсолютная погрешность прямых измерений

При выполнении прямых измерений физической величины А нужно оценивать следующие погрешности: D иА, D оА и D сА (случайную). Конечно, иные источники ошибок, связанные с неправильной установкой приборов, несовмещение начального положения стрелки прибора с 0 и пр. должны быть исключены.

Полная абсолютная погрешность прямого измерения должна включать в себя все три вида погрешностей.

Если случайная погрешность мала по сравнению с наименьшим значением, которое может быть измерено данным средством измерения (по сравнению с ценой деления), то ее можно пренебречь и тогда для определения значения физической величины достаточно одного измерения. В противном случае теория вероятностей рекомендует находить результат измерения как среднее арифметическое значение результатов всей серии многократных измерений, погрешность результата вычислять методом математической статистики. Знание этих методов выходит за пределы школьной программы.

8. Запись окончательного результата прямого измерения

Окончательный результат измерения физической величины А следует записывать в такой форме;

А=Апр+ D А, e= (DА/Апр)*100%.

Апр- значение физической величины, полученное экспериментально, если измерение проводилось многократно, то среднее арифметическое этих измерений. D А- полная абсолютная погрешность прямого измерения.

Абсолютную погрешность обычно выражают одной значащей цифрой.

Пример: L=(7,9 + 0,1) мм, e=13%.

9. Погрешности косвенных измерений

При обработке результатов косвенных измерений физической величины, связанной функционально с физическими величинами А, В и С, которые измеряются прямым способом, сначала определяют относительную погрешность косвенного измерения e= DХ/Хпр, пользуясь формулами, приведенными в таблице (без доказательств).

Абсолютную погрешность определяется по формуле DХ=Хпр *e,

где e выражается десятичной дробью, а не в процентах.

Окончательный результат записывается так же, как и в случае прямых измерений.

Пример: Вычислим погрешность измерения коэффициента трения с помощью динамометра. Опыт заключается в том, что брусок равномерно тянут по горизонтальной поверхности и измеряют прикладываемую силу: она равна силе трения скольжения.

С помощью динамометра взвесим брусок с грузами: 1,8 Н. Fтр=0,6 Н

μ=0,33. Инструментальная погрешность динамометра (находим по таблице) составляет Δ и =0,05Н, Погрешность отсчета (половина цены деления)

Δ о =0,05Н . Абсолютная погрешность измерения веса и силы трения 0,1 Н.

Относительная погрешность измерения (в таблице 5-я строчка)

, следовательно абсолютная погрешность косвенного измерения μ составляет 0,22*0,33=0,074

Ответ: